ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:

Σκοπός του μαθήματος είναι οι φοιτητές να αποκτήσουν γνώσεις που θα τους χρειαστούν για την κατανόηση άλλων μαθημάτων του προγράμματος σπουδών. Οι φοιτητές θα γνωρίσουν θέματα που σχετίζονται με τη γραμμική άλγεβρα και τον ολοκληρωτικό λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής.

Ο φοιτητής έχοντας ολοκληρώσει το συγκεκριμένο μάθημα θα έχει αποκτήσει γνώσεις και δεξιότητες έτσι ώστε:

Να γνωρίζει να κάνει πράξεις με πίνακες και ορίζουσες.

Να υπολογίζει χαρακτηριστικά μεγέθη σε πίνακες και ορίζουσες.

Να συνδυάζει τις έννοιες και τα θεωρήματα που σχετίζονται με το Λογισμό μίας Μεταβλητής και τη Γραμμική Άλγεβρα.

Να ορίζει την έννοια της παραγώγισης και να εφαρμόζει διαδικασίες παραγώγισης σε διάφορες συναρτήσεις.

Να υπολογίζει παραγώγους πρώτης και ανώτερης τάξης σε διάφορες συναρτήσεις.

Να ελέγχει την ύπαρξη ακροτάτων σε μια συνάρτηση και να αποφασίζει για τη μονοτονία μιας συνάρτησης.

Να προσδιορίζει την ύπαρξη ορίων σε μια συνάρτηση

Να κατανοεί τους ορισμούς, τις ιδιότητες και τις μεθόδους ολοκλήρωσης αόριστων και ορισμένων ολοκληρωμάτων.

Ο φοιτητής έχοντας ολοκληρώσει το συγκεκριμένο μάθημα θα έχει περεταίρω αναπτύξει τις ακόλουθες γενικές ικανότητες:

Αυτόνομη εργασία

Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Πίνακες. Ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα, γραμμικές απεικονίσεις, χαρακτηριστικά μεγέθη τελεστών και πινάκων (ιδιοανύσματα, ιδιοτιμές, ιδιοχώροι κ.λπ.). Διαγωνοποίηση πινάκων.

Εισαγωγή στο λογισμό μιας μεταβλητής.

Οι έννοιες της απεικόνισης και του ορίου.

Ακολουθίες, σειρές δυναμοσειρές και κριτήρια σύγκλισης.

Βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού.

Μονοτονία και ακρότατα.

Ανάπτυγμα Taylor και τοπική προσέγγιση συνάρτησης.

Σειρές Fourier και ολική προσέγγιση συνάρτησης.

Συναρτήσεις (σύγκλιση, συνέχεια, συναρτήσεις φυσικών μεγεθών).

Παράγωγοι συναρτήσεων μιας μεταβλητής (ορισμοί, η έννοια του διαφορικού, παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης, κανόνες παραγώγισης, θεμελιώδη θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, κανόνας DeL’ Hospital, εφαρμογή των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων).

Αόριστα ολοκληρώματα (ορισμοί και ιδιότητες, μέθοδος ολοκλήρωσης).

Ορισμένα ολοκληρώματα (ορισμοί και ιδιότητες, αριθμητική ολοκλήρωση, εφαρμογές).

Η γλώσσα αξιολόγησης είναι η ελληνική.

Το μάθημα εξετάζεται με γραπτή δοκιμασία η οποία περιέχει συνδυασμό ερωτήσεων ανάπτυξης και επίλυσης ασκήσεων-προβλημάτων.

Στο συνολικό βαθμό αξιολόγησης του μαθήματος συμμετέχει κατά 100% ο βαθμός αξιολόγησης της γραπτής δοκιμασίας.

(2018). THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, 1η έκδοση. ΙΤΕ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Μάρκελλος, Β.Β. (2000). Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Τόμος II: Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Συμμετρία.

Ρασσιάς Θ. (2017). Μαθηματικά Ι β Έκδοση. Εκδόσεις Τσότρας.

Χατζηκωνσταντίνου, Π.Μ. (2009). Μαθηματικές Μέθοδοι για Μηχανικούς και Επιστήμονες: Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση. Εκδόσεις Συμμετρία.